直线L:(m+1)x+2y-4m-4=0(m属于R)横过定点C,圆C是以以点C为圆心,4为半径的圆

直线L:(m+1)x+2y-4m-4=0
==> m(x-4)+x+2y-4=0
由x-4=0,与x+2y-4=0解得：定点C(4,0)
∴圆C:(x-4)^2+y^2=16
圆M:(x-11)^2+y^2=1
点P在圆M上,圆C的切线PE,切点为E,
连接CE,则CE⊥PE,
∴ |PE|=√(PC²-CE²)=√(PC²-16)
|PC|最大时,|PE|最大；
|PC|最小时,|PE|最小；
而 |CM|=11-4=7
∴7-1≤|PC|≤7+1
∴6≤|PC|≤8
∴|PE|max=√(64-16)=4√3
|PE|min=√(36-16)=2√5

1.利用直线系方程过定点C，
x+2y-4=0
m(x-4)=0
求出定点坐标C（4.0）
由此看出圆C（4.0）和圆M（11.0）在同一直线X轴上。
2.分别过圆M在X轴上的两个端点作圆C的切线，利用勾股定理即可轻松计算出求|PE|的最大值和最小值。希望我的回答令你满意，祝您学习进步...