阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2＝−ba，x1x2＝ca．这是一元二次
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2＝−
，x1x2＝
．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（1）
+
的值；（2）（x1-x2）2的值．
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2＝−
| b |
| a |
| c |
| a |
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（1）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
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解题思路：根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x1+x2 −ba=4，x1x2=ca=2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．
∵x1+x2=4，x1x2=2．
（1）
1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2＝
4
2＝2；
（2）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是 −ba，两根之积是 ca，难度适中．
1年前
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