(sinx-tanx)/x^3 x趋于0 的极限怎么求?

答案是 -0.5
(sinx-tanx)/x^3
= [sinx(1-1/cosx)]/x^3
= [(sinx)/x]*(1-1/cosx)/x^2
当x趋近于0时,(sinx)/x=1
所以
lim(sinx-tanx)/x^3 = lim(1-1/cosx)/x^2
当x趋近于0时,(1-1/cosx)/x^2 的分子分母都趋近于0,所以用罗比达法则
lim(1-1/cosx)/x^2
=lim -[ (cosx)^2*sinx ]/(2x)
=lim -(cosx)^2*[sinx/2x]
=lim -1*0.5
= -0.5

(sinx-tanx)/x^3
=sinx (1- 1/cosx)/x^3
=[sinx(cosx-1)]/cosx x^3
分子分母同时除以x
(sinx)/x*(cosx-1)/(x^2×cosx)
=0