a、b、c为非负数,a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ac≤1/4(1+9abc)
a、b、c为非负数,a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ac≤1/4(1+9abc)
求详解 特别是第二个不等式
求详解 特别是第二个不等式
赞 lamporghni 幼苗
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(一）9abc≤ab+bc+ca.极端情况下,a=0,或b=0,或c=0显然成立,可自行证明.不妨设a,b,c＞0.由题设a+b+c=1,及“柯西不等式”可得：（1/a)+(1/b)+(1/c)=(a+b+c)[(1/a)+(1/b)+(1/c)]≥(1+1+1)²=9.===>9≤(1/a)+(1/b)+(1/c).两边再同乘以abc,即得9abc≤ab+bc+ca.(二）是1/[4(1+9abc)]吗?
1年前
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不妨设a≥b≥c，则a≥1/3，b+c≤2/3.设a=1/3+t；b+c=2/3-t，则ab+bc+ca-9abc=a(b+c)+(1-9a)bc≥a(b+c)+(1-9a)(b+c/2)^1/2，将t代入即可化为t的函数，注意到0≤t≤2/3即可证出不等式左端，右侧如法炮制。你有没有发现这种方法可以搞定这一类题，屡试不爽？而不需要令人难以捉摸的技巧？希望我的回答能让你满意。另外你可以用这种方法试...
1年前
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你能帮帮他们吗