点P是X正半轴上的一个动点,过点P作X轴的垂线PA交反比例函数y...

点P是X正半轴上的一个动点,过点P作X轴的垂线PA交反比例函数y...
点P是X正半轴上的一个动点,过点P作X轴的垂线PA交反比例函数y=4/x的图象于点A,连接OA.
AO的延长线与双曲线y=4/x的另一个交点为F,FH垂直于x轴于点H,连接AH,PF,求平行四边形AHFP的面积.

woo525 1年前已收到3个回答举报

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设A点坐标为A(a,b)
则OP＝a,PA＝b
因为A在反比例函数y=4/x的图象上
所以b＝4/a
所以ab＝4
因为S△AOP＝OP*AP/2＝ab/2
所以S平行四边形PAHF
＝4△AOP
＝2ab
＝8
一般地,对于反比例函数y＝k/x,S平行四边形PAHF＝2k

1年前

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对角线把这个平行四边形分成了4个面积相等的三角形
即平行四边形面积等于4S三角形AOP
而S三角形AOP=2
所以平行四边形面积=8

1年前

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（1）Rt△AOP的面积不变；
设A（x，y），代入y=4x中，得xy=4，
∴S△AOP=12×OP×AP=12xy=2，为定值；
（2）把y=x代入y=4x中，得x2=4，
解得x=2（舍去负值），y=2，
故B（2，2）．

1年前

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