如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝4x于点A．

如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝

于点A．

（1）当点P在x轴正方向运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不改变，请求出Rt△AOP面积；若改变，试说明理由；
（2）若直线y=x与双曲线y＝

在第一象限交于点B，求点B的坐标．

越楚_ 1年前已收到4个回答举报

橙子花开幼苗

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解题思路：（1）设A（x，y），由y＝

可知xy=4，故S_△AOP=[1/2]×OP×AP=[1/2]xy，为定值；
（2）将y=x代入y＝

中，求x、y的值即可．

（1）Rt△AOP的面积不变；
设A（x，y），代入y＝
4
x中，得xy=4，
∴S_△AOP=[1/2]×OP×AP=[1/2]xy=2，为定值；
（2）把y=x代入y＝
4
x中，得x²=4，
解得x=2（舍去负值），y=2，
故B（2，2）．

点评：
本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．过反比例函数图象上一点作x轴的垂线，再过这一点与原点连线，所围成的三角形面积为反比例系数的绝对值的一半．

1年前

泡泡鱼紫紫幼苗

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图在http://pic.wenwen.soso.com/p/20110417/20110417205449-681586314.jpg
(1)不变。
S△AOP=OP*AP/2
而OP和AP分别是点A的x,y坐标。由于点A在y=8/x曲线上，所以，有x*y=8，即
OP*AP=8
S△AOP=OP*AP/2=4
(2)据题意，A、B都在y=8/x曲...

1年前

红色风暴幼苗

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（1）设A（x，y），由y=4x可知xy=4，故S△AOP=12×OP×AP=12xy，为定值；
（2）将y=x代入y=4x中，求x、y的值即可．
（1）Rt△AOP的面积不变；
设A（x，y），代入y=4x中，得xy=4，
∴S△AOP=12×OP×AP=12xy=2，为定值；
（2）把y=x代入y=4x中，得x2=4，
解得x=2（舍去负值），y...

1年前

6ngwcsm 幼苗

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面积是不会变的
S△AOP=XY=X×1/X×1/2=1/2

1年前

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