已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：

第一个问题:
∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点
∴EF是△B1C1D1的中位线
∴EF∥D1B1.
∵ABCD-A1B1C1D1是立方体
∴BB1∥DD1、BB1=DD1
∴BB1D1D是平行四边形
∴DB∥DB1
结合证得的EF∥D1B1,得:EF∥DB,∴D、B、F、E共面.
第二个问题:
∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q
∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线.
∵A1C交平面DBFE于R点
∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点.
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上
∴P、Q、R三点共线.