一、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/3GD,H为C1G
一、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/3GD,H为C1G中点
1、求证：EF⊥B1C；
2、求EF与C1G所成角的余弦值；
3、求FH的长
二、棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC?
三、四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是矩形,侧面ABC垂直于底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC.
1、证明AD⊥CE
2、设侧面ABC为等边三角形,球二面角C-AD-E的大小
最好都能用到空间向量.
1、求证：EF⊥B1C；
2、求EF与C1G所成角的余弦值；
3、求FH的长
二、棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC?
三、四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是矩形,侧面ABC垂直于底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC.
1、证明AD⊥CE
2、设侧面ABC为等边三角形,球二面角C-AD-E的大小
最好都能用到空间向量.
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1、以DA、DC、DD1为x,y,z轴建系.
设正方体的棱长为1,则E(0,0,1/2),G(0,3/4,0),H(0,7/8,1/2),F(1/2,1/2,0)
（1）EF向量为(1/2,1/2,-1/2),B1C向量为(-1,0,-1)
两个向量的内积为0,所以垂直.
（2）EF向量为(1/2,1/2,-1/2),C1G向量为(0,-1/4,-1)
向量成角的余弦值=内积/模长的积=（3/8）/（根号51/8）=根号51/17
所求为：根号51/17
（3）F(1/2,1/2,0),H(0,7/8,1/2）,两点间距离公式得：根号41/8
2、与上面相同的方法建系,设P（0,0,z）
所以要求B1D垂直于PA,向量B1D为（-a,-a,-a）,PA为(a,0,-z)
内积为0,解得：z=a,所以存在,就是点D1
3、取BC的中点为O,则AO垂直于底面,以OC、OY（OY平行于CD）,OA为x,y,z轴建系,则各点坐标为：A(0,0,z)D(1,根号2,0),C（1,0,0）,E（-1,根号2,0）
所以AD向量与CE向量的内积=0,得证.
（2）由侧面正三角形,则AO=根号3=z
分别计算两个面的法向量,求法向量成角的余弦值（方法与1同）就可以得到了.
给你一个知识点的小结,是我上传的.
设正方体的棱长为1,则E(0,0,1/2),G(0,3/4,0),H(0,7/8,1/2),F(1/2,1/2,0)
（1）EF向量为(1/2,1/2,-1/2),B1C向量为(-1,0,-1)
两个向量的内积为0,所以垂直.
（2）EF向量为(1/2,1/2,-1/2),C1G向量为(0,-1/4,-1)
向量成角的余弦值=内积/模长的积=（3/8）/（根号51/8）=根号51/17
所求为：根号51/17
（3）F(1/2,1/2,0),H(0,7/8,1/2）,两点间距离公式得：根号41/8
2、与上面相同的方法建系,设P（0,0,z）
所以要求B1D垂直于PA,向量B1D为（-a,-a,-a）,PA为(a,0,-z)
内积为0,解得：z=a,所以存在,就是点D1
3、取BC的中点为O,则AO垂直于底面,以OC、OY（OY平行于CD）,OA为x,y,z轴建系,则各点坐标为：A(0,0,z)D(1,根号2,0),C（1,0,0）,E（-1,根号2,0）
所以AD向量与CE向量的内积=0,得证.
（2）由侧面正三角形,则AO=根号3=z
分别计算两个面的法向量,求法向量成角的余弦值（方法与1同）就可以得到了.
给你一个知识点的小结,是我上传的.
1年前
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