如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的中垂线交BC于D,交Ac于E,交BA的延长线于F,求证：BD²=DE

如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的中垂线交BC于D,交Ac于E,交BA的延长线于F,求证：BD²=DE.DF

yangping555 1年前已收到2个回答举报

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BC的中垂线交BC于D
所以D为BC中点
BD=CD
∠C+∠B=90°
DE⊥BC
∠B+∠F=90°
∠C=∠F
∠FDB=∠FDC=90°
所以△BDF∽△EDC
BD/DF=DE/BC
BD*BC=DF*DE
BD=BC
BD²=DF*DE

1年前

dz1573 幼苗

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连BE,∵DE是BC中垂线
∴∠EBC=∠ECB
又∠EDC=∠EAF=90°,∠DEC=∠AEF
∴∠F=∠C=∠EBC
这样就可证⊿DBE∽⊿DFB
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1年前

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