函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则9a2+b2ab的最大值与最小值之

令g（m）=（3a-2）m+b-a． 由题意当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1可得，

0≤g(0)≤1
0≤g(1)≤1，
∴0≤b-a≤1，0≤2a+b-2≤1． 即 a≤b≤1+a ①，2≤2a+b≤3 ②．
把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得 1≤[b/a]≤4．
又
9a2+b2
ab=[b/a+
9a
b]，令[b/a＝x，则 1≤x≤4，∵y=
9
x]+x 在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，
∴x=3时，y有最小值为 6，而 x=1时，y=10；x=4时，y=6.25．
故当 x=1时，y 有最大值是10． 故最大值与最小值的和为16．
故选：B．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求出9a2+b2ab的最大值和最小值是解题的难点．

1年前

回答问题