已知函数f（x）=2sinωx在区间[−π3，π4]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=2sinωx在区间[−
π
3
，
π
4
]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（　　）
A．(−∞，−
9
2
]∪[6，+∞)
B．(−∞，−
9
2
]∪[
3
2
，+∞)
C．（-∞，-2]∪[6，+∞）
D．(−∞，−2]∪[
3
2
，+∞)
5among 1年前 已收到1个回答 举报
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majian_200 春芽

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解题思路：先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[−
π
3
，
π
4]]上的最小值为-2，可得到-[π/3]ω≤-[π/2]，即ω≥[3/2]，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案．

当ω＞0时，-[π/3]ω≤ωx≤[π/4]ω，
由题意知-[π/3]ω≤-[π/2]，即ω≥[3/2]，
当ω＜0时，[π/4]ω≤ωx≤-[π/3]ω，
由题意知[π/4]ω≤-[π/2]，即ω≤-2，
综上知，ω的取值范围是（-∞，−2]∪[
3
2，+∞)∪[[3/2，+∞）．
故选D．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习．

1年前

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