一个简单的用等价求极限的数学问题..

一个简单的用等价求极限的数学问题..
lim x[ln(2+x)-lnx] x→∞.结果为2.

lylanqimei 1年前已收到3个回答举报

超必杀春芽

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x→∞:
(1+1/x)^x=e
ln(1+1/x)^x=1
ln(1+1/x)=1/x
lim x[ln(2+x)-lnx]=x*2/x=2

1年前

qinbilin 花朵

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原式= lim x( ln(1+2/x) )
=lim x* 2/x =2
用到了ln(1+t)与t在t→0时是等价无穷小的事实

1年前

亦为朗西而注幼苗

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令t=1/x,则变为求
limt->0 (ln(2+1/t)-ln(1/t))/t 用洛必达
=lim t->0 (1/(2+1/t))(-1/t^2)-(t)(-1/t^2)
=lim t->0 -1/(2t^2+t) + 1/t
=lim t->0 2t/(2t^2+t)
=lim t->0 2/(2t+1)
=2

1年前

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