参数方程的题参数方程 X=cosθ（sinθ+cosθ）,y=sinθ（sinθ+cosθ） .（θ为参数）表示什么曲线

参数方程的题
参数方程 X=cosθ（sinθ+cosθ）,y=sinθ（sinθ+cosθ） .（θ为参数）表示什么曲线,求详解.
jijiyy123 1年前 已收到2个回答 举报
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海啸泡沫 幼苗

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x=cosθ (sinθ +cosθ ),y=sinθ(sinθ +cosθ )
x+y=cosθ (sinθ +cosθ ) +sinθ(sinθ +cosθ )=1+sin2θ=1+2tanθ/(1+tan²θ)
y/x=tanθ
x+y=1+2(y/x)/[1+(y/x)²]
化简,整理,得x²+y²=x+y
(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2
表示圆心在(1/2,1/2),半径为√2/2.的圆

1年前 追问

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jijiyy123 举报

1+sin2θ=1+2tanθ/(1+tan²θ) 这步没看懂。

举报 海啸泡沫

sinθ的万能公式啊。。

life201 幼苗

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x=sinθcosθ+cos²θ
y=sinθcosθ+sin²θ
x+y=1+2sinθcosθ=1+sin2θ→ x+y-1=sin2θ
x-y=cos2θ
平方相加即可消去θ，要求一下x的取值范围，即sinθcosθ+cos²θ的取值范围.

1年前

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