（2007•大连一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点O为底边AD的中点．求证：OB=OC
（2007•大连一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点O为底边AD的中点．求证：OB=OC （要求：写出证明过程中的重要依据） 
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解题思路：由于在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，易知梯形ABCD是等腰梯形，那么∠A=∠D，而O为底边AD的中点，可知OA=OD，
再结合AB=DC，易证△AOB≌△DOC，从而有OB=OC．
再结合AB=DC，易证△AOB≌△DOC，从而有OB=OC．
证明：∵
AB=DC，四边形ABCD是梯形（已知），
∴梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义），
∴∠A=∠D（等腰梯形的性质），
∵O为底边AD的中点（已知），
∴OA=OD（中点定义），
∵
AB＝DC
∠A＝∠D
OA＝OD，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴OB=OC（全等三角形的对应边相等）．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等腰梯形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△AOB≌△DOC．
1年前
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