意轩 幼苗
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(1)取AB中点O,连接A1O.设AB=a.∵AD⊥AA1,AD⊥AB,AA1∩AB=A,
∴AD⊥平面AA1B1B,AD⊂而ABCD∴平面AA1B1B⊥平面ABCD.
∵AB=AA1=A1B=a,∴A1O⊥AB,∴A1O⊥平面ABCD.
∴∠A1AB为直线A1A与平面ABCD所成的角.
∵∠A1AB=60°,∴直线A1A与平面ABCD所成角的大小为60°
(2)过O作OH⊥A1B,垂足为H,连接CH.∵OC∥DA,DA⊥平面AA1B1B,
∴CO⊥平面AA1B1B.
∵OH⊥A1B,∴CH⊥A1B.∴∠CHO为二面角C-A1B-A的平面角.
在正△A1AB中,OH=OBsin∠A1BA=OBsin60°=
a
2•
3
2=
3
4a,
在Rt△COH中,OC=a,tan∠CHO=
OC
OH=
a
3
4a=
4
3
3.
∴二面角C-A1B-A正切值的大小为
4
3
3.
(3)存在.当点P为棱C1C中点时,D1P∥平面A1BC.
证明如下
延长D1P与DC交于Q,连接BQ,∵点P为棱C1C中点,
∴PC为△D1DQ的中位线.∴QC=DC.
由条件,得四边形ABQD为正方形.
∴BQ=AD=A1D1,且BQ∥AD∥A1D1.
则四边形A1BQD1是平行四边形.
∴D1P∥A1B.∵D1P⊄平面A1BC.A1B⊂平面A1BC.
∴D1P∥平面A1BC.
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题主要考查了线面平行的判定,以及利用空间向量的方法求解二面角等有关知识,同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想,属于中档题.
1年前
(2007•崇文区二模)图中,属于内能转化为机械能的是( )
1年前1个回答
你能帮帮他们吗