给出下列命题（1）实数的共轭复数一定是实数；（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；（3）若m∈Z，i
给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i2=-1，则im+im+1+im+2+im+3=0；
其中正确命题的序号是（ ）
A．（1）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（4）
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i2=-1，则im+im+1+im+2+im+3=0；
其中正确命题的序号是（ ）
A．（1）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（4）
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解题思路：（1）利用共轭复数的定义，可以判断；（2）利用|Z+i|+|Z-i|=2的几何意义，得到Z的轨迹是线段；（3）利用m∈Z，i2=-1，化简可求．
（1）根据共轭复数的定义，实数的虚部为0，故（1）正确；利用|z-i|+|z+i|=2表示复数Z对应的点Z到点A（0，-1）和到点B（0，1）的之和等于2=|AB|，得到Z的轨迹是线段，故（2）错；im+im+1+im+2+im+3=im+im+1-im-im+1=0，故（3）正确．故选C．
点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．
考点点评： 本题考查共轭复数的定义、两个复数差的绝对值的几何意义，复数
与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，判断条件代表的几何意义，是解题的关键
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