给出下列类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集):

给出下列类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集):
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”
②“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”
③“若a,b∈R,则a•b=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a,b∈C,a•b=0⇒a=0或b=0”;
④“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈C,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”
其中类比结论正确的个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
for_what_if 1年前 已收到1个回答 举报

lnmask 幼苗

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根据复数相等的充要条件,可得a,b∈C时,则a-b=0,则两个复数的实部和虚部均相等,故a=b,即①正确;
当a,b∈C,两个复数的虚部相等且不为0,即使a-b>0,这两个虚数仍无法比较大小,故②错误;
在复数集C中,若两个复数满足ab=0,则它们的中必有一个为零.故③正确;
当a=1+i,b=-1+i时,a+bi=0,c=2+2i,d=-2+2i时,c+di=0,此时a+bi=c+di,但a≠c,b≠d,故④错误
故这四个结论中正确的个数有2个
故选C

1年前

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