已知1+ 根号下3 是方程一元二次X^2+pX+q=0的一个根,p、q是有理数,求方程的另一个根

狼小小 1年前 已收到4个回答 举报
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510821559 幼苗

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对于一元二次方程x²+px+q=0,其两根之和等于-p,两根之积等于q.
由于一个根已知为1+√3,而两个根的和是有理数,因此另外一个根的形式必定为a-√3（a为有理数）.【要想化成有理数,√3的系数应当和为零】
两根之积为：（1+√3）·（a-√3）=a+（a-1）·√3-3=q,而q也是有理数,因此√3的系数（a-1）也必定为零,因此a=1.
所以该方程的另外一个根是1-√3.
顺便推断p=-2,q=-2.

1年前

10

xiaopingwangcn 幼苗

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详细答案


1年前

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flymzf 幼苗

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设另一个根是m
则有:m+1+根号3=-P,m*(1+根号3)=q
由于p,q都是有理数,得到m必=k(1-根号3).k是整数.再考虑p是有理数,则得m必=1-根号3.
所以,另一根=1-根号3,q=1-3=-2,p=-2

1年前

2

fdsa54fe784d5 幼苗

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x1,2=1±√3,p=-2,q=-1/2

1年前

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