在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证：AE=1/2CE

⒈首先说明一下,这是个假命题,也就是题目错了!
⒉明确一下题目：
条件为△ABC中
①AD为中线
②EC为角平分线
③F为EC中点
④AD与CE交点G为EF中点
题目要求AE=½EC 其实就是AE=EF
（说明：你提问和补充问题都没说清楚问题!我是通过你在贴吧的帖子中了解的题目）
⒊再举出反例 见图!
⒋然后对题设做一些推导
连接DF DE AF
∵DF为中位线
∴DF∥AB BE=2EA
∴∠AEG=∠DFG
∵G为EF中点
∴EG=GF
又∵∠EGA=∠FGD
∴△EGA≌△GDF
∴DF=EA
∴BE：AE=2：1
∵EC平分∠ACB,所以AE：EB=AC：BC
（角平分线一个性质,用面积法易证,如不懂,见百科)
∴BC=2AC
∴DC=AC
∴△CAD为等腰三角形,由三线合一 可以得到AD⊥EC
∴AD为EF的中垂线
∴有EA=AF
如果的确要证AE=EF那么EA=AF=EF
也就是这时AEF应为等边三角形,进一步,可推出∠BAC=90°
这些是已有条件所不能推出的!
⒌最后在题目错的基础上我们可以推测下原题的几种可能性
① 求AE=½BE
② 求AC=½BC
③ 题目少了条件∠BAC=90° （ 或∠B=30° 或∠ACB=60°）