求证;X表示整数时,(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数

yingyao0088 1年前 已收到4个回答 举报
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冯慧 幼苗

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(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
所以X表示整数时,(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2

1年前

2

601005 花朵

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原式化为：[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=（x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
即(x^2+5x+5)^2
所以原式为完全平方数．
注：”^2”为平方的意思，如：”x^2”为x的平方．

1年前

2

皮卡卡 幼苗

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因为(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1=(x^2+5x+5)^2
他是x^2+5x+5的平方 。 所以得证

1年前

2
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