求证：当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数（详解）

bruceyew 1年前 已收到2个回答 举报
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zhaohui0926 春芽

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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
令x^2+5x+5=y
原式=(y-1)(y+1)+1
=y^2-1+1
=y^2

1年前

3

wu_jovi 幼苗

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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
＝[(x+1)(x+4)]*[(x+3)(x+2)]+1
=(x^2+5x+4)*(x^2+5x+6)+1
=[(x^2+5x+5)-1]*[(x^2+5x+5)+1]+1
＝[(x^2+5x+5)^2-1]+1
＝(x^2+5x+5)^2+1-1
＝(x^2+5x+5)^2
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1年前

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