求证当n为自然数时,2(2n+1)不能表示成两个整数的平方差

xiaoyude3 1年前 已收到1个回答 举报

qiakun 幼苗

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反证法,假设结论成立,设两个整数为a,b,a>b
2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
显然a+b和a-b的奇偶性相同
左边为偶数,因此(a+b)(a-b)为偶数,
所以a+b和a-b都为偶数,等式右边能被4整除,而等式左边不能被4整除,矛盾.
因此2*(2n+1)不能表示成两个整数的平方差

1年前

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