求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.

sid_xz 1年前 已收到18个回答 举报
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guiwf 幼苗

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正确答案如下:
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

1年前

6

oejeggg 幼苗

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由n^3 - n = 0 (mod 6)得n^3 - n = 6x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3

1年前

2

sallyjunjun 幼苗

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n不应该是负数吧

1年前

2

lijiascx 幼苗

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正确答案如下:
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n...

1年前

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huipingxi 幼苗

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

1年前

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ss0ss_423 幼苗

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

1年前

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私募cc 春芽

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

1年前

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离渔 幼苗

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由n^3 - n = 0 (mod 6)得n^3 - n = 6x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3 ？？
错了个数吧？
由n^3 - n = 0 (mod 5)得n^3 - n = 5x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3

1年前

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果果豆豆 幼苗

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为什么是模6而不是模5？

1年前

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possession 幼苗

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

1年前

1

燕塞湖 幼苗

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由n^3 - n = 0 (mod 5)得n^3 - n = 5x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3

1年前

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xuanfengjita 幼苗

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头都看晕了
真怀疑你们是不是 在摧残生命！

1年前

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豆豆熙熙 幼苗

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......大学毕业的我看不懂~

1年前

1

gvyh 幼苗

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一本叫趣味数论的书上有更详细的解答。而且通俗易懂，单樽编

1年前

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letmego168 幼苗

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(1+2+3+4+5)^2=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3

1年前

1

丑男饶饶 幼苗

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有点想歌德巴赫猜想啊~~呵呵

1年前

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zj313009 幼苗

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

1年前

0

nicolely 幼苗

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不会做的就算了，都来复制别人的干嘛~

1年前

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