一组自然数中任意3数之和都能被n（正整数）整除.求证：该组数中任意2数之差为n的倍数.

一组自然数中任意3数之和都能被n（正整数）整除.求证：该组数中任意2数之差为n的倍数.
如题.

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这组数至少4个吧,不然就有问题.设为a1,a2,...am 则对任意两数ai,aj,取i,j,s,t互不相等,有ai+as+at=qn,q为正整数 aj+as+at=wn,w为正整数,则ai-aj=（ai+as+at）-（aj+as+at）=（q-w）n 则ai-aj可以被n整除故任意2数之差为n的倍数

1年前

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几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N

1年前1个回答
1. 求证:方程x的平方-y的平方=2006无整数解 2. 求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.

1年前3个回答
能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（　　）

1年前5个回答
数被3、9整除定理的证明各位数字之和是3的倍数的正整数能被3整除各位数字之和是9的倍数的正整数能被9整除求证

1年前1个回答
1.求证：任何五个连续整数之和都能被5整除

1年前2个回答
求证:任意三个连续整数之积被6整除

1年前1个回答
对每个正整数n，证明存在n个连续正整数，其中任意一个都不被它的各位数字之和整除。。。

1年前1个回答
求证：在任何39个连续正整数中存在一个正整数,它的各位数码之和能被10整除

1年前1个回答
n为奇数,试证任意n个连续自然数之和必能被n整除.

1年前2个回答
求这样三个不同的正整数,它们两两互质,且任意两数之和能被第三个数整除.

1年前1个回答
从任意的五个整数中,一定可以找出三个,使这三个数之和可被3整除.这是为什么?

1年前1个回答
求证：对于任意正整数n,n^2+3n+5不能被121整除.

1年前3个回答
自然数1.2.3...100中,最多取出多少个数,使取出的任意四个数之和能被15整除

1年前4个回答
求证任意4个正整数中,必定有两个数,它们的差被3整除

1年前4个回答
求证：对任意自然数n，2×7n+1能被3整除．

1年前2个回答
1、自然数1---2008中,最多可以取出（）个数,使得这些书中任意四个数之和都不能被11整除.

1年前3个回答
试求5个不同的正整数,使得它们中任意两数之积可被这两个数之和整除.今天考试题

1年前1个回答
从正整数1到1000中,最多可取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除.

1年前1个回答
在小于1000的整数中,连续80个自然数之和能被7整除的有多少个?

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

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