求证：对任意自然数n，2×7n+1能被3整除．

lanzhenwu 1年前 已收到2个回答 举报
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tryqztr 幼苗

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解题思路：由于n为任意自然数，可运用数学归纳法，由特殊到一般进行证明．

证明：用数学归纳法．
1．当n=1时，2×7+1=15，显然能被3整除．
2．假设当n=k时，原命题成立，即2×7k+1能被3整除，
则 n=k+1时，
2×7k+1+1=2×7k×7+1=2×7k+1+2×7k×6，
∵2×7k+1能被3整除，且2×7k×6明显能被3整除，
∴当n=k+1时，原命题也成立．证毕．

点评：
本题考点： 数的整除性．

考点点评： 本题考查了整数的整除性．运用数学归纳法将问题由特殊到一般进行证明．

1年前

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长思无邪 幼苗

共回答了35个问题 举报

解:当n=0时,原试为2*7^(0+1)=9
能被3整除,成立
假设,当n=k时(k>0)成立
当n=k+1时,原试为2*7(k+1+1)
2*7(k+1+1)-2*7(k+1)=2*7(k+1)(7-1)=2*7(k+1)*6
2*7(k+1)*6÷3=2*7(k+1)*2,原试成立
综上所述,当n为任何数时,2乘7的n次+1都能被3整除

1年前

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