求证：对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.

求证：对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
谢谢啦!
安吉麗娜 1年前 已收到3个回答 举报
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lglqs 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

n(n+7)-n(n-5)+6
展开得到
n²+7n-n²+5n+6
=12n+6
=(2n+1)*6
很显然可以判定结果!

1年前

4

风如风 幼苗

共回答了14个问题 举报

n(n+7)-n(n-5)+6
展开得到
n²+7n-n²+5n+6
=12n+6
=(2n+1)*6

1年前

2

吴咸利 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
因为n为自然数 所以2n-1≥1，且n为自然数
所以6(2n-1)能被6整除
即对任意自然数n，代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
得证！！！

1年前

2
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