已知函数f(x)=x^4+4/3x³-4x²+a(a是实数),g(x)=2/3x³+ax&
已知函数f(x)=x^4+4/3x³-4x²+a(a是实数),g(x)=2/3x³+ax²-1,当a≥1时,f(x)+ g(x)>0恒成立,求x的取值范围.
我是想问，用我图中的接法对不对？考试时没给我分。
我是想问，用我图中的接法对不对？考试时没给我分。
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令F(a)=a+x^4+4/3x^3-4x^2,G(a)=2/3x^3+ax^2-1(将a当做参量)
F(a)+G(a)=f(x)+ g(x)
对F(a)+G(a)进行求导,得F(a)+G(a)关于a的导数x^2+1恒大于0,所以F(a)+G(a)是a大于1上的增函数
当a=1,F(a)+G(a)取最小值x^4+2x^3-3x^2,解出x^4+2x^3-3x^2大于0时x取值范围,即f(x)+ g(x)>0时的x取值范围
x大于-3小于0 或x大于1（用集合表示）.
F(a)+G(a)=f(x)+ g(x)
对F(a)+G(a)进行求导,得F(a)+G(a)关于a的导数x^2+1恒大于0,所以F(a)+G(a)是a大于1上的增函数
当a=1,F(a)+G(a)取最小值x^4+2x^3-3x^2,解出x^4+2x^3-3x^2大于0时x取值范围,即f(x)+ g(x)>0时的x取值范围
x大于-3小于0 或x大于1（用集合表示）.
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