（2014•信阳一模）已知函数f（x）=x3-tx2+3x，若对于任意的a，b∈[1，3]且a＜b，函数f（x）在区间（

（2014•信阳一模）已知函数f（x）=x³-tx²+3x，若对于任意的a，b∈[1，3]且a＜b，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-∞，3]
B．（-∞，5]
C．[3，+∞）
D．[5，+∞）

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解题思路：由题意可得 f′（x）=3x²-2tx+3，故有

f′(1)＝3−2t+3≤0

f′(3)＝27−6t+3≤0

，由此解得t的范围．

∵函数f（x）=x³-tx²+3x，
若对于任意的a，b∈[1，3]且a＜b，
函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，
且f′（x）=3x²-2tx+3，
∴

f′(1)＝3−2t+3≤0
f′(3)＝27−6t+3≤0，
解得t≥5，
故选：D．

点评：
本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．

1年前

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