已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是（ ）
已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是（ ）
A. [−
，0)∪(0，
]
B. (−∞，−
)∪(0，
]
C. [−
，
]
D. [−
，0)∪[
，+∞)
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B. (−∞，−
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赞 披荆折棘 幼苗
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解题思路：分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，利用a＞1时增，0＜a＜1时减可得a，再利用对数函数的单调性来解题
∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）当a＞1时，f（x）=ax区间[-2，2]上是增函数，
最大值为f（2）=a2≤2，得1＜a≤
2∴
g（a）=log2a∈（0，[1/2]]当0＜a＜1时，f（x）=ax区间[-2，2]上是减函数，
最大值为f（-2）=a-2≤2，得
2
2≤a＜1，∴g（a）=log2a∈[-[1/2]，0]
故选 A
点评：
本题考点： 指数函数单调性的应用；对数函数的值域与最值．
考点点评： 指数函数f（x）=ax的单调性与底数有关，当底数与1的大小不确定时应注意分类讨论
1年前
9
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1年前1个回答
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