导函数单调区间已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间已知f(x)=x^3+ax^2

导函数单调区间
已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.
讨论函数f(x)的单调区间
已知f(x)=x^3+ax^2+x+1,a属于R.
讨论函数f(x)的单调区间
baixuewa 1年前 已收到3个回答 举报

wyvernf 幼苗

共回答了25个问题采纳率:88% 举报

已知f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R.,讨论函数f(x)的单调区间.
f′(x)=3x²+2ax+1
①当其判别式Δ=4a²-12=4(a²-3)≦0,即a²≦3,-√3≦a≦√3时,对任何x恒有f′(x)≧0,即
此时f(x)在其全部定义域(-∞,+∞)内都单调增.
②当其判别式Δ=4a²-12=4(a²-3)>0,即a²>3,a√3时:
f(x)在区间(-∞,[-a-√(a²-3)]/3)∪([-a+√(a²-3)]/3,+∞)内单调增;在区间([-a-√(a²-3)]/3),[-a+
√(a²-3)]/3)内单调减.

1年前

8

无悔uu 幼苗

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f'(x)=3x^2+2ax+1.........令f'(x)=0 即3x^2+2ax+1=0,△=4a^2-12,
若△≤0,也即a^2≤3时,f'(x)≥0恒成立,即函数f(x)在R上单调递增。
若△>0,即 a^2>3时,f'(x)在两个根x1,x2(自己解一下导数此时的两个根 这里设x1<x2,我懒得写上了,比较复杂),当 x在两根之间时,导数小于零,即此时x的范围是f...

1年前

1

fwq555 幼苗

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楼上的解法很详细,

1年前

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