解一道几何题.如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=4√2,∠B=45°,直角三角板含45°角的顶点E
解一道几何题.
如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=4√2,∠B=45°,直角三角板含45°角的顶点E在边BC上,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE为等腰三角形则CF长等于
如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=4√2,∠B=45°,直角三角板含45°角的顶点E在边BC上,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE为等腰三角形则CF长等于
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∵等腰梯形ABCD中,AD//BC,
∴∠B=∠C=45°
∵∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEC=180°-45°=135°
∴∠BAE=∠FEC
又∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴(AB/EC)=(BE/CF)=(AE/EF)
作AH⊥BC,∠B=45°,
∴BH=(3/2)√(2)
∴AB=3,
1)AE=BE时,△ABE是等腰Rt△
∴BE=(3/2)√(2)
∵(AB/EC)=(BE/CF)
∴(3/(5/2)√(2))=((3/2)√(2)/CF)
∴CF=(5/2)
2)AB=BE时
∵(AB/EC)=(BE/CF)
∴(3/4√(2)-3)=(3/CF)
∴CF=4√(2)-3,
3)AE=AB时,BE=3√(2)
∵(AB/EC)=(BE/CF)
∴(3/√(2))=(3√(2)/CF)
∴CF=2
∴∠B=∠C=45°
∵∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEC=180°-45°=135°
∴∠BAE=∠FEC
又∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴(AB/EC)=(BE/CF)=(AE/EF)
作AH⊥BC,∠B=45°,
∴BH=(3/2)√(2)
∴AB=3,
1)AE=BE时,△ABE是等腰Rt△
∴BE=(3/2)√(2)
∵(AB/EC)=(BE/CF)
∴(3/(5/2)√(2))=((3/2)√(2)/CF)
∴CF=(5/2)
2)AB=BE时
∵(AB/EC)=(BE/CF)
∴(3/4√(2)-3)=(3/CF)
∴CF=4√(2)-3,
3)AE=AB时,BE=3√(2)
∵(AB/EC)=(BE/CF)
∴(3/√(2))=(3√(2)/CF)
∴CF=2
1年前
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