请教特殊数列求和题1*4+2*5+3*6+4*7+...+n（n+3)=________________?

vjkoo 1年前 已收到2个回答 举报
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pat_yao 幼苗

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n(n+3)=n^2+3n
那么原来的式子就是
(1^2+2^2+3^2+…………+n^2)+3*(1+2+3+……+n)
而(1^2+2^2+3^2+…………+n^2)
=n(n+1)(2n+1)/6
(这个式子你在高三数学归纳法的时候是个例题 就用数学归纳法可以证明)
(1+2+3+……+n)=n(n+1)/2（等差数列求和嘛 不解释了）
所以最终等于
n(n+1)(n+5)/3

1年前

3

yyu603 幼苗

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1*4+2*5+3*6+4*7+...+n（n+3)
=1^2+3*1+2^2+3*2+...+n^2+3n
=1^2+2^2+3^2+...n^2+3(1+2+3+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2
= n(n+1)(n+11)/6

1年前

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