数列求和题4.在等比数列{an}（n∈N*）中,a1>0,q≠0且q>-1,数列{bn}的通项bn=(an+1)+(an

Bn=a2+a3+a3+a4+.+an+an+1+an+1+an+2
=a2+a3+...+an+1 + a3+a4+...+an+2
=An+1-a1 + An+2-a1-a2
=An+1+An+2-2a1-a2
Bn-An=An+1+An+2-2a1-a2 - An
=an+1+An+2-2a1-a2
q不等于1时
=a1q^n+a1(q^(n+2)-1)/(q-1)-2a1-a1q
合并同类项a1提取1/(q-1)
最后等于
a1(q^2+q-1)(q^n-1)/(q-1)
当q的绝对值小于1时 (q^n-1) (q-1)分别小于零 q的绝对值大于1时 (q^n-1) (q-1)分别大于零
(q^n-1)/(q-1)同号 所以 在 -1

Bn=a2+a3+a3+a4+......+an+an+1+an+1+an+2
=（a2+a3+...+an+1 ） + （ a3+a4+...+an+2）
=q(a1+a2+...+an)+q^2(a1+a2+...+an)
=qAn+q^2An
=An(q)(1+q)
An/Bn=q(q+1)
a1>0,q≠0且q>-1,知An ...

分情况讨论

按数列通向公式可以求出