已知函数f(x)=x2+2kx+1,x属于[-1,2]最大值为4,求k的值,

平常心YUAN 1年前 已收到3个回答 举报
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简单飞行 幼苗

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Y=(X+K)^2+1-K^2,
对称轴X=-K,
当-K-1/2时,取X=2时,Y有最大值4,
∴4=4+4K+1,K=-1/4.
当-K≥1/2,即K≤-1/2时,取X=-1时,Y有最大值4,
∴4=1-2K+1,K=-1,
综上所述：K=-1/4或-1.

1年前 追问

7

平常心YUAN 举报

1/2是怎么来的

举报 简单飞行

[-1,2]的正中间为X=1/2。 然后抛物线开口向上，比较对称轴在X=1/2的偏左还是偏右， 哪个端点上Y的取值更大。

珊珊来了 幼苗

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f(x)=(x+k)^2+1-k^2。再讨论。对称轴是-k,若-k<-1,即k>1时，在x=2时最大。所以f（2）=4＋4k+1=4,则k=-1/4,舍去。若-k>2,则最大f(-1)＝2-2k=4,k=-1,符合题义。-2

1年前

2

zj295829149 幼苗

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先判断函数是增函数还是减函数，增的话代2为X减得话代1，f(x)用4代

1年前

1
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