如图,已知H为△ABC的垂心,PH⊥平面ABC,且∠APB=90°.

如图,已知H为△ABC的垂心,PH⊥平面ABC,且∠APB=90°.
求证：PC⊥PB

阳光下的乔伊 1年前已收到2个回答举报

袋熊inBonn 幼苗

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证明：
连结BH并延长交AC于D,
因H是三角形ABC的垂心,故BH⊥AC,
又PH⊥平面ABC,
根据三垂线定理,
AC⊥PB,
又AP⊥PB,（已知）,
AP∩AC=A,
∴PB⊥平面PAC,
PC∈平面PAC,
∴PB⊥PC

1年前

forgetll 幼苗

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过B作△ABC的垂线，交AC于D，连结PD
因为H为垂心，所以H在BD上
又PH⊥平面ABC
所以PH⊥AC
所以AC⊥平面PBD
所以AC⊥PB
又PB⊥PA
所以PB⊥平面PAC
所以PC⊥PB

1年前

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