如图,已知:B是线段AD上的一点,△ABC、△BDE均为等边三角形.AE交BC于P,CD交BE于Q.求证PQ∥AD.

瓶中女妖 1年前 已收到2个回答 举报
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乐业 幼苗

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证明：△ABC、△BCD为等边三角形,所以∠ABC=∠DBE=60
∠ABE=∠ABC+∠CBE
∠CBD=∠DBE+∠CBE
所以∠ABE=∠CBD
又有AB=CB,BE=BD
所以△ABE≌△CBD.∠BAP=∠BCQ
在△ABP和△CBQ中
∠BAP=∠BCQ
∠ABP=∠CBQ=60
AB=CB
所以△ABP≌△CBQ.BP=BQ
因为∠PBQ=60,所以△PBQ为等边三角形.
∠QPB=∠ABP=60
所以PQ∥AD

1年前

2

灰姑娘续集 幼苗

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证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠ABC＝60
∵等边△BDE
∴BE＝BD，∠EBD＝60
∴∠CBE＝180-∠ABC-∠EBD＝60
∴∠ABE＝∠ABE+∠CBE＝120, ∠CBD＝∠CBE+∠EBD＝120
∴∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD （SAS）
∴∠BAE＝∠BCD
∴△ABP≌△C...

1年前

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