已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．

解题思路：（1）由△ABC和△BDE都是等边三角形，可以利用SAS判定△ABD≌△CBE，即可得AD=CE；
（2）由AC⊥CE，△ABC和△BDE都是等边三角形，易得△BCE是含30°角的直角三角形的性质，继而求得AB与BE的数量关系．

证明：（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=CB，BD=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
在△ABD和△CBE中，


AB=CB
∠ABD=∠CBE
BD=BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；
（2）AB=2BE，
证明：∵△ABC，△BED是等边三角形，
∴∠ACB=∠DBE=60°，AB=BC，
∵AC⊥CE，
∴∠BCE=30°，
∴∠BEC=90°，
∴BC=2BE，
∴AB=2BE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．