如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．

toothpic 1年前 已收到2个回答 举报
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dsgdfhjgfj 幼苗

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解题思路：根据等边三角形各边长相等的性质，可得AB=BC，BE=BD，根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE，进而求证△ABE≌△CBD（SAS），即可求得AE=CD．

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE，
∴在△ABE和△CBD中，


AB＝BC
∠ABE＝∠DBE
BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△CBD（SAS）是解题的关键．

1年前

9

leizhen007 幼苗

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这图画的实在太难看，但是AE和CD是相等的。
由两个等边三角形可以推出三角形ABE全等于三角形CBD（边角边）。所以AE=CD。

1年前

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