如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．

解题思路：根据等边三角形各边长相等的性质，可得AB=BC，BE=BD，根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE，进而求证△ABE≌△CBD（SAS），即可求得AE=CD．

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE=60°
又∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE，
∴在△ABE和△CBD中，


AB＝BC
∠ABE＝∠DBE
BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△CBD（SAS）是解题的关键．

这个图右问题还是你写错了呀，等边三角形是这样的吗？

证明：因为在△AEB和△CBD中，AB=BC,BD=EB(等边△），又因为∠B=∠B,故△ABE全等△CBD，故AE=CD

在三角形AEB、CDB中，
BE=BD（正三角形），
角B为公共角，
AB=BC（正三角形），
所以三角形AEB全等于三角形CDB，
所以AE=CD