已知点P(x,y)是圆xˆ2-4x+yˆ2-6y+12=0上的动点

已知点P(x,y)是圆xˆ2-4x+yˆ2-6y+12=0上的动点
（1）求x+y的最值
（2）求xˆ2+yˆ2的最小值
ownway1985 1年前 已收到3个回答 举报
赞

石敬业 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

化为标准方程是：(x－2)²＋(y－3)²=1
设：x=2＋cosw,y=3＋sinw
则：
1、x＋y=5＋(sinw＋cosw)=5＋√2sin(w＋π/4)
最大是5＋√2,最小是5－√2
2、x²＋y²=(2＋cosw)²＋(3＋sinw)²=14＋4cosw＋6sinw=14＋2√13sin(w＋B)
则最小值是14－2√13

1年前 追问

2

ownway1985 举报

sinw＋cosw这一步是怎么变成√2sin(w＋π/4)的？

小华湘湘 幼苗

共回答了1个问题 举报

（1）设z=x+y则y=z-x;可知这条直线斜向下；只要算出这条直线与圆的切点；这两个切点x，y代入z=x+y就可算出最值
（2）xˆ2+yˆ2最小值只要算出圆上哪个点里原点（0,0）最近；
自己算下。。思路给你了。。具体算法自己摸索下就行了！

1年前

1

langge100 幼苗

共回答了77个问题 举报

（1）设x=2+cosθ，y=3+sinθ，则
x+y=5+sinθ+cosθ＝5＋√2sin(θ＋45°）
∴x+y的最小值为5+√2
（2）由（1）知
x^2+y^2=14+4cosθ+6sinθ＝14＋√（4^2+6^2）sin(θ＋φ）
∴最小值为14－2√13

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com