如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,D是BC上的一个动点,过D作DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F.

如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,D是BC上的一个动点,过D作DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F.
（1）△BDE和△DCF有怎样特殊的关系,为什么?
（2）当D运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形；
（3）存在长与宽的比为2：1的矩形AEDF吗?若不存在,说明理由；若存在,求出其面积.
稽山山下住 1年前 已收到2个回答 举报
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齐鲁xx 幼苗

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（1）
因为DE‖AC,所以∠BDE=∠ACB,
因为DF‖AB,所以∠CDF=∠ABC,
所以△BDE∽△DCF
（2）
若四边形AEDF为菱形,连结AD则可知AD为∠BAC平分线
此时BD:DC=AB：AC=4:6=2:3 (根据角平分线定理)
（3）
若AEDF为矩形,则可知∠BAC=90°
设AE=a,0

1年前

2

中狐 幼苗

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（1）△BDE∽△DCF 因为DF‖AB，所以∠FDC=∠B；因为DE‖AC，所以∠EDB=∠C；所以根据角角角原理，证明相似；
（2）设菱形边长为x，则有AE=AF=DE=DF=x，因为AB=4，AC=6，所以BE=4-x；CF=6-x。
根据第一步相似，有DE/CF=BE/DF，所以有（4-x）/x=x/（6-x）{0解得x=2.4。所以DE/...

1年前

1
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