一道高二数学,1.已知圆C:（x-1）^2+（y-2）^2=25,直线l:（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0(m

一道高二数学,
1.已知圆C:（x-1）^2+（y-2）^2=25,直线l:（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0(m∈R). （1）证明：不论m取何值,直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度,并求此时m的值.
dsf123 1年前 已收到2个回答 举报
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azss31 幼苗

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1、圆心坐标为：C(1,2),半径R=5,点C到直线L的距离有：
25-d²=25-|(2m+1)*1+(m+1)*2-7m-1|/[(2m+1)²+(m+1)²]=16m²+24m+9/(25m²+30m+10)
=16(m+3/4)²/(25m²+30m+10)≥0
即有：5≥d
所以直线L与圆C必有两个交点（m=-3/4时相切,相切时两交点重合）
2、由1）知直线L与圆相切时,两交点重合,则此时m=-3/4时弦长最短为0.

1年前

10

法哥背着洋娃娃 幼苗

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L
(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
2x+y-7=x+y-4=0时恒成立
x=3，y=1
所以L过A(3,1)
代入C，2^2+1^2<25
所以在圆内
则过A最长的弦是直径AO
最短就是垂直于AO的这条
O(1,2)
所以AO斜率=(1-2)/(3-1)=-1/2
所以最短的斜率=2
y-1=2(x-3)
2x-y-5=0

1年前

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