一道高二数学题目,数学帝进.已知椭圆C的焦点在y轴,离心率e=√3/2,且过点（1/2,√3）. （1）：求椭圆C的标准
一道高二数学题目,数学帝进.
已知椭圆C的焦点在y轴,离心率e=√3/2,且过点（1/2,√3）. （1）：求椭圆C的标准方程.
已知椭圆C的焦点在y轴,离心率e=√3/2,且过点（1/2,√3）. （1）：求椭圆C的标准方程.
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椭圆C的焦点在y轴,故设椭圆C的标准方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1,则
由离心率e=√3/2得c/a=√3/2,即b/a=1/2…………………………………………………………（1）
椭圆C过点（1/2,√3）,可得1/4(b^2)+3/a^2=1……………………………………………… （2）
联立（1）、（2）解得a^2=4,b^2=1
所以椭圆C的标准方程：x^2+y^2/4=1
由离心率e=√3/2得c/a=√3/2,即b/a=1/2…………………………………………………………（1）
椭圆C过点（1/2,√3）,可得1/4(b^2)+3/a^2=1……………………………………………… （2）
联立（1）、（2）解得a^2=4,b^2=1
所以椭圆C的标准方程：x^2+y^2/4=1
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