（2012•通州区一模）已知椭圆C的焦点在y轴上，离心率为22，且短轴的一个端点到下焦点F的距离是2．

解题思路：（Ⅰ）设椭圆C的方程，利用短轴的一个端点到下焦点F的距离是

2

，离心率为

2

2

，可求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F（0，-1），P（0，-2），且直线l的斜率存在，设其方程代入椭圆方程，从而可表示△PAB面积，利用基本不等式，即可求得△PAB面积的最大值．

（Ⅰ）因为椭圆C的焦点在y轴上，所以设椭圆C的方程是
y2
a2+
x2
b2＝1（a＞b＞0）．…（1分）
因为短轴的一个端点到下焦点F的距离是
2，离心率为

2
2
所以a＝
2，c=1
所以b²=a²-c²=1
所以椭圆C的标准方程是
y2
2+x2＝1 …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F（0，-1），P（0，-2），且直线l的斜率存在，
设其方程为：y=kx-1，代入椭圆方程可得（2+k²）x²-2kx-1=0…（6分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），所以x₁+x₂=[2k
2+k2，x₁x₂=
−1
2+k2．…（7分）
所以△PAB面积S_△PAB=
1/2|PF||x₁-x₂|（x₁，x₂异号）．
所以S_△PAB=
1
2
(x1+x2)2−4x1x2]=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．