（2012•合肥一模）与椭圆x212+y216＝1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）
（2012•合肥一模）与椭圆
+
＝1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ）
A．y2−
＝1
B．
−x2＝1
C．
−
＝1
D．
−
＝1
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 16 |
A．y2−
| x2 |
| 3 |
B．
| y2 |
| 3 |
C．
| 3x2 |
| 4 |
| 3y2 |
| 8 |
D．
| 3y2 |
| 4 |
| 3x2 |
| 8 |
赞 只为你的我的你 春芽
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解题思路：确定椭圆的焦点坐标与离心率，可得双曲线焦点坐标与离心率，从而可求双曲线的方程．
椭圆
x2
12+
y2
16＝1中a2=16，b2=12，c2=4
∴椭圆的焦点坐标为（0，2），（0，-2），离心率e=[c/a]=[1/2]
∴双曲线的焦点坐标为（0，2），（0，-2），离心率e′=2
∴c′=2，a′=1，
∴b′2=3
∴与椭圆
x2
12+
y2
16＝1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是y2−
x2
3＝1
故选A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆与双曲线的几何性质，考查椭圆与双曲线的标准方程，属于中档题．
1年前
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