高一空间几何平行关系EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边AB BC CD DA的重点 EG=3 FH=4 则AC^2

设EF=a EH=b
EF=GH=AC/2 且互相平行
EH=FG=BD/2 且互相平行
∴EFGH为平行四边形
两条对角线EG=3 FH=4
∠FEH与∠EFG互补
cos∠FEH=-cos∠EFG
在三角形FEH中
cos∠FEH=(a^2+b^2-4^2)/2ab
cos∠EFG=(a^2+b^2-3^2)/2ab
(a^2+b^2-4^2)/2ab=-(a^2+b^2-3^2)/2ab
2(a^2+b^2)=25
AC^2 +BD^2 = （2a)^2+(2b)^2
=2*25=50
如果是填空或选择题 可以考虑特殊情况
EFGH为矩形的情况
勾股定理3 4 5
5^2+5^2=50