已知，如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH（即四边
已知，如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是______，证明你的结论．
（2）连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足______条件时，四边形EFGH是矩形，并证明你的结论．
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解题思路：（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=[1/2]BD，FG∥BD，FG=[1/2]BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；
（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=12BD，同理FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相...
点评：
本题考点： 中点四边形．
考点点评： 本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．
1年前
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