问你一道几何问题已知E,F,G,H分别是任意空间四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点且FH=EG,求证：AC
问你一道几何问题
已知E,F,G,H分别是任意空间四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点且FH=EG,
求证：AC⊥BD
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crystal1301 幼苗
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图中A、C有连线，DC中点要有字母G.
.∵E是AB的中点，H是AD的中点，∴EH∥＝BD/2.。
同理，FG∥＝BD/2，∴ EH∥＝FG,EHGF是平行四边形；
∵FH=EG，∴EHGF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
∴EF⊥EH，
∵BD∥EH,∴EF⊥BD,
⊿ABC中，∵EF是中位线，EF∥AC,∴AC⊥BD。...
.∵E是AB的中点，H是AD的中点，∴EH∥＝BD/2.。
同理，FG∥＝BD/2，∴ EH∥＝FG,EHGF是平行四边形；
∵FH=EG，∴EHGF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
∴EF⊥EH，
∵BD∥EH,∴EF⊥BD,
⊿ABC中，∵EF是中位线，EF∥AC,∴AC⊥BD。...
1年前
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