1在三角形ABC中 sinA(sinB+cosB)-sinC=0 sinB+cos2C=0 求角A B C 的大小

1.在三角形ABC中 sinA(sinB+cosB)-sinC=0 sinB+cos2C=0 求角A B C 的大小
SinA(SinB+CosB) - SinC=0
所以sinAsinB+sinAcosB=sinC=sin(pi-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
那么sinAsinB=sinBcosA
sinB不可能为0,所以sinA=cosA
若cosA=0则sinA不为0,矛盾!所以cosA不为0
所以tanA=1
得到A=45
SinB+Cos2C=0
sinB=cos(180-2c)=sin(2C-90)
sinB>0,所以sin(2C-90)>0,故2C>90,C>45
因为sinB=cos(180-2c)=sin(2C-90)
所以B=2c-90或B=180-(2C-90)
又B+C=180-45=135
分别解出B=60,C=75
B=0,C=135(舍)
综上A=45,B=60,C=75
2三角形ABC中 Y=tan A/2+2cos A/2除以（sin A/2+cos (B-C)/2) 问任意交换两个角的位置 Y值是否变化?
利用 tan(a/2) = sin(a/2)/cos(a/2)
Cos((b-c)/2) = cos(90-(a/2+c)) = sin(a/2+c)
分母通分后,用半角公式sin2X=2sinXcosX,cos2X=2（cosX）方-1
cos2x=1-2(sinX)方
之后有一项是（A+C）的,利用内角和关系换成B
得出分子为COSA+COSB+COSC+常数 分母为SINA+SINB+SINC+常数
任意交换后Y 不变……
P.S.这种三角函数题就是算的麻烦,其实很简单,别嫌烦耐心做就好,多背背三角函数关系式就全出来了