本题满分16分） 如图，抛物线 轴交于O，A两点，交直线 于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。 （I）求证：当b变化

（I）易得
设圆C的方程为
………………4分
这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线 上。………………6分
（II）设圆C过定点
………………9分
故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分
（III）抛物线M的顶点坐标为（ ），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，
则 ，………………14分
整理得
以上过程均可逆，故存在抛物线 使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。………………16分

略